Question 47: How many integer values of m are there in all in the domain [-10;10] so that the function y = x⁴ -2(2m +1) x² +7 has three extremes?

We have \(y’=4x^3-4(2m+1)x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}

x = 0\\

{x^2} = 2m + 1\,\,\,\,(1)

\end{array} \right.\)

Để hàm số có ba điểm cực trị thì (1) có hai nghiệm phân biệt

khác 0

\(\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m>-\frac{1}{2}\) .

Do \(m\in [-10;10]\) so there are 11 values of m that satisfy the requirements of the problem.

===============